A szezon első kvízén volt, aki arra panaszkodott, hogy nem volt elég reálos kérdés. Ezért a tegnapi quiz-be bekerült egy kicsit matekosabb kérdés: Legalább hány embernek kell
lennie egy szobában ahhoz, hogy minimum 50% esélye legyen annak, hogy két ember születésnapja az év ugyanazon napjára essen?

Örömmel tapasztaltuk, hogy a Vaskapuban a legtöbb csapat nekiállt számolni, és jó részüknek sikerült is kiszámolnia.

A születésnap paradoxon nem klasszikus értelemben vett logikai paradoxon, hanem arra az emberi intuícióra épül, hogy az emberek java jelentősen felülbecsüli az 50%-hoz szükséges emberek számát.
A születésnapokat normális eloszlás szerint vesszük, tehát születési trendek nem számítanak, illetve szökőév sem számít, szóval 365-tel számolunk.

Ahhoz, hogy megértsük a paradoxont, azt kell belátnunk, hogy amikor egy új ember lép be a szobába, akkor ő a már bent lévő összes emberrel új párt alkot. Tehát ahol már n ember van a szobában és az n+1. belép az n*(n+1)/2 pár pár. Ebből következtethetünk, hogy a valószínűség exponenciálisan fog nőni.

  Számoljuk ki, hogy mennyi annak a valószínűsége, hogy n emberből mindenki más napon született:

Faktoriálissal átírva:

Tehát annak a valószínűsége, hogy vannak olyan emberek, akiknek egy napra esett a születésnapjuk 1-p. Ezt az egyenletet kellett egyenlővé tenni 0,5-el (sokan ott rontották el, hogy 50-re rendezték). Ahol is n=23-nál éri el a 0.507-et.

Aki tovább szeretne olvasni a témában vagy tesztelni az elméletet, annak ezt az oldalt javasoljuk: http://betterexplained.com/articles/understanding-the-birthday-paradox/